Tout sur les mathématiques...

Pour parler de tout et de rien, dites ce qui vous traverse l'esprit

Messagepar mafoo » 25 Sep 06 à 19:14

Kyana a écrit:mafoo et navidof, si j'écrivais ce genre de chose sur mes copies, je me ferais étripper :P

mafoo > facile :wink:
si x=y+z, alors x-y-z=0, alors ta dernière ligne est totalement fausse, on ne peut pas simplifier par un nombre nul

Lol, joli Kyana...
Mais à mon avis, ça va pas paraître aussi facile à tout le monde LOL :wink:
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Messagepar Sheogorath » 25 Sep 06 à 19:31

Tiens je galères pour un exo dans un DM, si quelqu'un a une idée, c'est concernant le nombre d'Apéry :
Je précises que quand je mets n>= , ça correspond à n supérieur ou égal.

"On pose, pour tout n >= 1, u(n)= 1/1^3 + 1/2^3 + .... + 1/n^3

1) Montrer par récurrence que, pour tout n >=1, u(n)< = 2 - 1/n. "

Et si vous vous sentez chaud ensuite faut montrer que u(n) est convergente ensuite^^

EDIT : Problème résolu par un tandem de choc :mrgreen: , je laisse les questions si ça en amuses certains de chercher :)
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Messagepar mafoo » 14 Oct 06 à 22:55

Trois petits problèmes simples :

----> On est en présence d'un baril cubique parfaitement symétrique qui est rempli à peu près à la moitié. On ne dispose d'aucun outil de mesure, aucun autre récipient, aucun moyen de tracer quoi que ce soit sur le baril, et le baril n'a pas de convercle...
Vous ne disposez en quelque sorte que de vos deux mains et de votre tête.
Question : Comment savoir si le baril est rempli à un peu plus ou un peu moins que la moitié ???


----> Un automobiliste roule tranquillement sur la route, et s'arrête à une aire de repos; là, il constate en repartant qu'il a son compteur qui indique 15951 km, ce nombre l'amuse car c'est un palyndrôme (qui se lit dans un sens et dans l'autre).
Il remarque deux heures plus tard que son compteur marque un nouveau palyndrôme...
Question : A quelle vitesse roule-t-il sachant qu'il est sur autoroute et qu'il a toujours roulé entre 70 km/h et 130 km/h ???


----> On dispose de 15 sacs contenant au moins 10 billes chacun, les billes de tous les sacs pesent 10 grammes chacune, sauf pour un sac où elles pésent 11 grammes...
Question : Comment en une seule pesée avec une balance numérique peut-on définir dans quel sac sont les billes de 11 grammes ???
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Messagepar RagnaroK » 15 Oct 06 à 15:31

pour la 1ere enigme :


bah si c'est un cube et que ya de l'eau à moitié, alors, dans un cube parfait, fermé, l'eau formerait la pyramide du bas, parfaitement ( je suis pas sur de bien me faire comprendre )

comme c'est ouvert, alors en posant le cube sur un coin, si l'eau déborde, c'est que ya plus de la moitié. si ca déborde pas, c'est que ya moins de la moitié. vous avez compris ?


la 3e enigme : bah o na 15 sacs, et un seul sac est plus lourd, il y a beaucoup de billes dedans donc :

on notre les sacs de 1 à 15. on prend une bille du sac 1 qu'on met dans la balance, 2 billes du sac 2, etc etc jusqu'à 15 billes du sac 15.

on doit techniquement avoir 1200 grammes ( sommes des billes de 1 à 15 )

si on trouve 1201 grammes, c'est le sac 1 qui est plus gros, si on trouve 1207 c'est le sac 7 qui est plus gros, etc etc etc :)

la 2e, j'ai la flemme de la faire :)
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Messagepar mafoo » 15 Oct 06 à 15:38

Le premier c'est l'idée, mais pour l'expliquer,...

tu penches seulement le cube jusqu'à ce que le niveau de l'eau arrive pile au bord du haut, puis, tu regarde le fond du cube, si l'eau depasse l'arete opposée de celle ou l'eau est prete à couler, c'est qu'il y a plus de la moitié, sinon...
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Messagepar RagnaroK » 15 Oct 06 à 15:42

ah oui, en effet, c'est pas mal comme ca :D
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Messagepar mafoo » 15 Oct 06 à 15:43

RagnaroK a écrit:ah oui, en effet, c'est pas mal comme ca :D



Merci d'avoir rattrapé le coup du poiler :wink: :)
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Messagepar Nemes » 15 Oct 06 à 15:51

Je voudrai avoir un renseignement à propos d'un exercice d'un test que je fais pour m'entraîner : le voilà http://www.webmaths.fr/index.php?option=com_content&task=category§ionid=13&id=104&Itemid=91 (C'est le test 2)

Je parle de l'exercice 6(le dernier), moi j'ai fais comme ça pour démontrer que A,H et M sont alignés :

Dans le triangle ABC les droites (BH) et (CH) sont deux hauteurs sécantes en H.
Le point H est donc l'orthocentre du triangle ABC.
La droite (MA) est alors la troisième hauteur de ce triangle.
Donc (MA) perpendiculaire à (BC).
et donc A, H, M sont alignés.

Y'a t'il une autre solution ? Car il donne des mesures mais je ne les ai pas utiliser.
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Messagepar mafoo » 15 Oct 06 à 16:07

Nemes a écrit:Je voudrai avoir un renseignement à propos d'un exercice d'un test que je fais pour m'entraîner : le voilà http://www.webmaths.fr/index.php?option=com_content&task=category§ionid=13&id=104&Itemid=91 (C'est le test 2)

Je parle de l'exercice 6(le dernier), moi j'ai fais comme ça pour démontrer que A,H et M sont alignés :

Dans le triangle ABC les droites (BH) et (CH) sont deux hauteurs sécantes en H.
Le point H est donc l'orthocentre du triangle ABC.
La droite (MA) est alors la troisième hauteur de ce triangle.
Donc (MA) perpendiculaire à (BC).
et donc A, H, M sont alignés.

Y'a t'il une autre solution ? Car il donne des mesures mais je ne les ai pas utiliser.


Ta démonstration est fausse...
En disant que AM est une hauteur, tu supposes que A, M et H sont alignés, ce que l'on te demande de montrer, en gros tu tournes en rond (en maths, on appelle ça le serpent qui se mord la queue :P)...

Il faut effectivement utiliser les longueurs, je m'explique (je donne juste les étapes à suivre) lol.

Tu veux montrer que (AM) est une hauteur, donc qu'elle passe par H.
Tu as les longueurs AM, BM et AB, soit tous les cotés du triangle ABC... Tu dois disposer d'un théorème qui dit que si ABC rectangle, alors, AB² = AM² + BM² (théorème de Pythagore), et que réciproquement, si tu as AB² = AM² + BM², tu auras que ABM triangle rectangle...

Partant de ça, tu as juste à calculer AB², AM² et BM², et avec la réciproque du théorème de Pythagore, tu auras ABM rectangle...

ABM rectangle en M prouve que (AM) perpendiculaire à (BC), et donc que (AM) est une hauteur de ABC, et donc que (AM) passe par H, donc A, M et H alignés...
Mafoo, à votre service :wink:
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Messagepar Sheogorath » 15 Oct 06 à 16:16

J'ai résolu la 2e énigme( avec une démonstration très freestyle^^)

Pour la 2e énigme en sachant que le conducteur ne pourra faire en deux heures au minimum que 140 ou au maximum 260(résultat en utilisant la relation suivante d=vt)

De plus le prochain palyndrome devra se terminer par ---61 puisqu'on aura obligatoirement un palyndrome commençant par les chiffres 16---.

Reste donc à définir le chiffre des centaines or comme on sait qu'il aura fait entre 140 et 260, le nombre indiqué par son compteur ne pourra donc être inférieur à 16091 et supérieur à 16211 ce qui ne laisse qu'une possibilité pour le chiffre des centaines : --1--

Donc le palyndrome qu'il remarque deux heures plus tard sera 16161.

Il aura donc parcouru 16161-15951=210km

Ce qui nous donne une vitesse de 210/2=105km/h


Voilou pour le reste, les problème d'ordre pratique comme ça, il m'a toujours fallu des plombes pour les résoudre et là j'ai pas trop envie de chercher^^
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Messagepar Nemes » 15 Oct 06 à 16:25

mafoo a écrit:
Nemes a écrit:Je voudrai avoir un renseignement à propos d'un exercice d'un test que je fais pour m'entraîner : le voilà http://www.webmaths.fr/index.php?option=com_content&task=category§ionid=13&id=104&Itemid=91 (C'est le test 2)

Je parle de l'exercice 6(le dernier), moi j'ai fais comme ça pour démontrer que A,H et M sont alignés :

Dans le triangle ABC les droites (BH) et (CH) sont deux hauteurs sécantes en H.
Le point H est donc l'orthocentre du triangle ABC.
La droite (MA) est alors la troisième hauteur de ce triangle.
Donc (MA) perpendiculaire à (BC).
et donc A, H, M sont alignés.

Y'a t'il une autre solution ? Car il donne des mesures mais je ne les ai pas utiliser.


Ta démonstration est fausse...
En disant que AM est une hauteur, tu supposes que A, M et H sont alignés, ce que l'on te demande de montrer, en gros tu tournes en rond (en maths, on appelle ça le serpent qui se mord la queue :P)...

Il faut effectivement utiliser les longueurs, je m'explique (je donne juste les étapes à suivre) lol.

Tu veux montrer que (AM) est une hauteur, donc qu'elle passe par H.
Tu as les longueurs AM, BM et AB, soit tous les cotés du triangle ABC... Tu dois disposer d'un théorème qui dit que si ABC rectangle, alors, AB² = AM² + BM² (théorème de Pythagore), et que réciproquement, si tu as AB² = AM² + BM², tu auras que ABM triangle rectangle...

Partant de ça, tu as juste à calculer AB², AM² et BM², et avec la réciproque du théorème de Pythagore, tu auras ABM rectangle...

ABM rectangle en M prouve que (AM) perpendiculaire à (BC), et donc que (AM) est une hauteur de ABC, et donc que (AM) passe par H, donc A, M et H alignés...
Mafoo, à votre service :wink:


Ok ! Merci je comprends mieux ! Y'a juste à faire le théorème réciproque de pythagore donc.
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Messagepar mafoo » 15 Oct 06 à 17:21

Nemes a écrit:Ok ! Merci je comprends mieux ! Y'a juste à faire le théorème réciproque de pythagore donc.


Ben oui, tu as tout compris :D:D:D
A rédiger :wink:

Sheogorath a écrit:J'ai résolu la 2e énigme( avec une démonstration très freestyle^^)


Jolie démonstration tn tout cas, je vois pas comment on aurait pu faire autrement de toute façon :P lol
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clochard il est d' accord avec les scientifiques ^^

Messagepar clochard » 16 Oct 06 à 19:45

Voila quelque chose de concrait qu' est les mathématique ^^ tout est mathématique que sa soit un son ou la lumière passant pas la masse .... il y a des chiffres partout et j' aime sa sa nous donne une impression de control :) sérieu les mathématiques c' est maintenant avec les secondes ... oula sa rend dingue aussi ^^

Il y a juste pie (désolé pour l' orthographe) que je trouve special mais come le dit mon prof de math "c' est la transcendance" le jour ou il m' a dit sa j' aborde les math comme un jeu avec de sniveau et qu' il faut absolument que je réussisse pour ètre au lv maxi ^^ (j' ai trop joué aux ff xD)

Mais bon en bref les maths c' est quelque chose que l' on doit approfondir pour en tirer le meilleurs pour l' avenir (punaise on dirai une pub bouratrice du cerveau ^^ ptdr! )

Bon en bref j' aime les maths et pour ceux qui aiment pas ben t' en pis ^^
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Messagepar Invité » 16 Oct 06 à 20:50

Dernière édition par Invité le 05 Nov 06 à 20:41, édité 1 fois.
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Messagepar RagnaroK » 16 Oct 06 à 21:26

alors

1) developper et réduire A

(5x+3)² + (2x-4)(5x+3)

(5x+3)² c'est une identité remarquable, donc (a+b)²=a²+2ab+b²

(2x+4)(5x+3) = 2x*5x + 2x*3 +4*5x + 4*3

donc
=(25x²+30x+9)+(10x²+6x-20x-12)
=35x²+16x-3

2) factoriser A

(5x+3)²
+(2x-4)(5x+3)=(5x+3)(5x+3)+(2x-4)(5x+3)=
(5x+3)[ (5x+3) + ( 2x-4) ] (on met donc (5x+3) en facteur car il apparait dans les 2termes )

ce qui nous donne du (5x+3)( 5x+2x+3-4)= (5x+3)(7x-1)

3) résoudre (5x+3)(7x-1)= 0 revient à dire que 5x+3=0 OU 7x-1=0

donc 5x=-3 OU 7x = 1
donc x=-3/5 OU x = 1/7

S={-3/5 ; 1/7}

4) alors 35x²+16x-3 avec x= -2 ca nous donne

35*(-2)² + 16*(-2) -3

donc 35*4 -32 -3
=140-35=105
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Messagepar Invité » 16 Oct 06 à 21:53

Wah merci RagnaroK tu sauve la vie !
Mais c'est quoi * ? Un exposant ? (je sais même pas ce que c'est mais bon...)

Merci d'avc !
Invité
 

Messagepar RagnaroK » 16 Oct 06 à 22:00

lol *, c'est fois

j'allais pas prendre le risque de mettre X pour qu'il soit confondu avec x

4*3 c'est 4 fois 3, si tu preferes .
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Messagepar Sheogorath » 16 Oct 06 à 22:02

* c'est la touche multiplier du clavier, ça donnes plus ça "x" en cours ;)
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Messagepar Nemes » 18 Oct 06 à 18:40

J'aurai une petite question a propos de 'lexo 6, 1. et 2. de ce test> (test2)
http://www.webmaths.fr/index.php?option=com_content&task=category§ionid=14&id=108&Itemid=92

Quelle utilisé méthode pour trouver ?
Nemes
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Messagepar Kyana » 18 Oct 06 à 20:34

Mafoo >
1e énigme : on renverse le cube sur la tranche, de façon à ce que l'eau arrive juste au bord de l'arrête, et on regarde si l'eau arrive au dessus ou en dessous de l'arrête opposée : s'il est au dessus, alors c'est plus de la moitié, et si c'est en dessous, c'est moins.

2e énigme :
l'homme roule entre 70kmh-1 et 130kmh-1, donc il aura parcouru en deux heures entre 140km et 260km. Son compteur affichera alors une valeur comprise entre 16091km et 16211. Comme il voit un palydrôme, cela signifie que son compteur affiche 16161km, il a donc parcouru 210km, et sa vitesse moyenne était de 105kmh-1.

pour la 3e énigme j'ai pas trop d'idée, il faudrait que les billes soient visuellement différenciées...


Nemes > ça fait longtemps que je n'ai pas fait de géométrie, mais si je me souviens bien P et Q sont les points d'intersection des médianes de tes triangles, par contre je ne me souviens plus ce que ça fait, centre de gravité je crois, mais je ne suis pas sûre...
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