Tout sur les mathématiques...

Pour parler de tout et de rien, dites ce qui vous traverse l'esprit

Messagepar best binary » 24 Sep 06 à 17:07

Les maths ? lol, c'est excéllent :D

Même si je prefere la programmation, on peut quand même dire que la programmation c'est des math. De la logique..

Par ailleurs, un petit probleme que je me pose, que j'arrive pas a resoudre :
Demontrer que dans un échequier il n'y aura jamais deux cases de la même couleur côte à côte ^o)
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Messagepar Rikku » 24 Sep 06 à 17:16

les math c'est tout sauf de la logique!!!!!!
Rien n'est logique en math, les math c'est de la démo, du savoir et de la pratique.
Mais oh grand Dieu, pas de logique!!!
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Messagepar best binary » 24 Sep 06 à 17:30

Lol, j'ai dit que la programmation était de la logique, pas les maths. Par contre, vu que la programmation ça comprend les math, ben faut avouer que forcement, y'a de la logique dans les maths. par exemple, Même si c'est pas exacte que 1+1=2 (on a du mal a imaginer que ce soit faut mais ....) dans notre façon de penser, ça rapporte que 2+2=4 vue que dans le systeme décimal, on a la suite des chiffres : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.
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Messagepar hollow » 24 Sep 06 à 17:38

Le tout c'est de bien définir la logique... Par exemple, 1+1=2, c'est logique, mais en logique, 1+1=1 :lol:
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Messagepar Invité » 24 Sep 06 à 18:05

hollow a écrit:Le tout c'est de bien définir la logique... Par exemple, 1+1=2, c'est logique, mais en logique, 1+1=1 :lol:

NYA c'est pas du Bernard Werber ça??

euh humpf euh... flûte méga flood =___= désolée
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Messagepar Pegase2000 » 24 Sep 06 à 18:10

Non Bernard Werber c'était 1 + 1 = 3 , en tout cas c'était ça dans la trilogie des fourmis je crois lol !
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Messagepar Asymptote » 24 Sep 06 à 18:25

Oui, dans les fameux extraits de "L'encyclopédie du Savoir relatif et absolu" il me semble :wink:
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D'ooooh!!!
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Messagepar best binary » 24 Sep 06 à 18:36

En parlant de logique, le calendrier des mois ou des saisons, vous vous le representez comment sur un cercle ? dans le sens positif (sens invers des aiguille d'une montre) ou négatif (sens des aiguille d'une montre)?

Je demande ça, car y'a pas lontemps en regardant une horloge j'ai imaginé les mois placés dessus a la place des nombres, et ça m'a vraiment paru bizzard de les placer avec leur numéro correspondant (1=Janvier, .....).
Ca parait bête, mais .........
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Messagepar hollow » 24 Sep 06 à 18:57

-ZaZ- a écrit:
hollow a écrit:Le tout c'est de bien définir la logique... Par exemple, 1+1=2, c'est logique, mais en logique, 1+1=1 :lol:

NYA c'est pas du Bernard Werber ça??

euh humpf euh... flûte méga flood =___= désolée


Euuh je me rappelle pas de ca, ya trop longtemps que j'ai lu les fourmis =/ moi je parlais de la logique en éléctronique ^^°

En parlant de logique, le calendrier des mois ou des saisons, vous vous le representez comment sur un cercle ? dans le sens positif (sens invers des aiguille d'une montre) ou négatif (sens des aiguille d'une montre)?

Je demande ça, car y'a pas lontemps en regardant une horloge j'ai imaginé les mois placés dessus a la place des nombres, et ça m'a vraiment paru bizzard de les placer avec leur numéro correspondant (1=Janvier, .....).
Ca parait bête, mais .........


Bah moi je les mettrai dans le sens horaire ^^° , 1 = janvier, 2 = février... c'est ce qui me parait le plus...logique :lol:
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Messagepar Kyana » 24 Sep 06 à 19:44

Pegase2000 a écrit:Non Bernard Werber c'était 1 + 1 = 3 , en tout cas c'était ça dans la trilogie des fourmis je crois lol !


D'ailleurs sa démonstration était totalement fausse (jamais de dénominateur nul !!)

Et je m'excuse mais les maths C'EST de la logique...

sassounette > un topic sur la physique pourquoi pas, je vous parlerai de mes cours de Thermodynamique :lol: :shock: :? *tombe dans les pommes*
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Messagepar best binary » 24 Sep 06 à 21:11

Bah moi je les mettrai dans le sens horaire ^^° , 1 = janvier, 2 = février... c'est ce qui me parait le plus...logique LOL


ben justement, moi jusqu'a maintenant ça a toujours été l'invers, et c'est aussi ce qui me parrait logique...


Pegase2000 a écrit:
Non Bernard Werber c'était 1 + 1 = 3 , en tout cas c'était ça dans la trilogie des fourmis je crois lol !



D'ailleurs sa démonstration était totalement fausse (jamais de dénominateur nul !!)

Et je m'excuse mais les maths C'EST de la logique...

sassounette > un topic sur la physique pourquoi pas, je vous parlerai de mes cours de Thermodynamique LOL Choqué Confus *tombe dans les pommes*


Prouve le qu'un dénominateur ne peut être nul. C'est pas parceque le cerveaux humain est assez faible pour ne pouvoir le concevoir que c'est impossible. D'autant plus que le zéro reste un chiffre. Et qu'il n'est qu'une idée au même titre que les autres chiffres.
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Messagepar Næked » 24 Sep 06 à 21:42

Pfiou moi j'ai jamais été une tete en math, et je vois pas ce que sa peut nous apporter pour plus tard :? A par si on fait comptable ou des truc du genre mais sinon...
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Messagepar best binary » 24 Sep 06 à 22:21

Pfiou moi j'ai jamais été une tete en math, et je vois pas ce que sa peut nous apporter pour plus tard Confus A par si on fait comptable ou des truc du genre mais sinon...


En compta ... bof J'ai pas l'impression que ce soit la qu'il y ait le plus de math. Tu n'as pas besoin d'être une tête en math pour aimer ça, tous comme tu peu être bon en math et detester ça (mais c'est plus rare) . Ce qu'il faut c'est savoir accrocher, jusqu'a trouver la solution. Et si tu fait faut tu ne t'arrête pas la, tu recommence.
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Messagepar ryo-m » 24 Sep 06 à 22:24

best binary a écrit:Prouve le qu'un dénominateur ne peut être nul. C'est pas parceque le cerveaux humain est assez faible pour ne pouvoir le concevoir que c'est impossible. D'autant plus que le zéro reste un chiffre. Et qu'il n'est qu'une idée au même titre que les autres chiffres.

Un dénominateur peut être nul en terme de limite et dans ce cas le résultat est l'infini...

Sinon, Pegase2000 tu l'as trouvé ta démonstration pour "racine de 2 est irrationnel" ou tu as encore besoin d'aide ??
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Messagepar mafoo » 24 Sep 06 à 22:47

Pegase2000 a écrit:Je profite qu'il y ai un sujet sur topic sur les maths pour avoir une chance d'être sauvée de la detresse .... Je dois faire un exercice en maths et j'ai rien capté xD
Je vous mets la consigne :

Le but de cet exercice est de démontrer que V2 ( racine carrée de 2 ) n'est pas un nombre rationnel.
Pour cela, on peut utiliser un raisonnement par l'absurde, c'est à dire que l'on suppose que V2 est un nombre rationnel, et on démontre alors que ce n'est pas possible parce que l'on aboutit à une contradiction.
On suppose que V2 est un nombre rationnel

1) a) Justifier qu'il existe deux entiers p et q non nuls et premiers entre eux tels que V2 = p / q

Je ne comprend rien à cette histoire de résonnement par l'absurde , ça m'embrouille beaucoup et si V2 est irrationnel bah c'est impossible que V2 = p / q même en supposant quelque chose enfin je ne sais même pas qu'est-ce qu'on pourrait supposer ?

Merci d'avance -_-"



En fait, le raisonnement par l'absurde permet de montrer quelque chose est faux.
Je m'explique.
Un rationnel, c'est un nombre qui peut s'ecrire p/q, avec p et q entiers premiers entre eux.
Seulement, tu veux montrer que sqrt(2) (racine de 2) est irrationnel, donc, si tu suppose que c'est rationnel, le but est d'aboutir à une contradiction, qui prouvera que l'hypothèse de départ est fausse (or ton hypothèse, c'est sqrt(2) rationnel), donc tu obtiens sqrt(2) irrationnel...

démonstration :
On suppose que sqrt(2) est rationnel, donc il existe un unique coupl (p,q) tel que sqrt(2) = p/q avec p et q premiers entre eux...
On a donc : sqrt(2) = p/q
<=> 2 = p²/q²
<=> p² = 2.q² (1)
donc p² divisible par 2, et donc p divisible par 2 (car 2 premier)
donc, il existe k tel que p = 2.k
Si on reprend l'équation (1), on a :
<=> (2.k)² = 2.q²
<=> 4.k² = 2.q²
<=> 2.k² = q²
donc q² divisible par 2, et donc q divisible par 2 (car 2 premier).
On a p divisible par 2 et q divisible par 2, d'où une contradiction, car on avait choisi p et q tels que p et q premiers entre eux...

Donc l'hypothèse de départ (en rouge) était fausse, donc sqrt (2) ne peut être rationnel, donc sqrt(2) irrationnel :D:D:D CQFD !!!


Et ma démonstration vis à vis de 0,999999999 ... = 1 est juste, faudra revoir son cours sur les limites :):):)

ryo-m a écrit:Sinon, Pegase2000 tu l'as trouvé ta démonstration pour "racine de 2 est irrationnel" ou tu as encore besoin d'aide ??

Edit, sorry ryo-m, j'avais pas vu ton post

Sheogorath a écrit:Euh Mafoo, tu vas un peu vite en besogne :) je m'explique :

lim U(n) = 1 quand n tend vers l'infini ça on est d'accord car :

lim 1/n = 0 quand n tend vers l'infini donc lim 1- 1/n = 1 quand n tend vers l'infini.

Donc d'après le théorème des gendarmes en effet V(n) tend vers 1 quand n tend vers l'infini(même si au passage, ta démo est pas si rigoureuse que ça vu que tu ne prouves en aucun cas que U(n) (enfin bon je chipotes après vérification t'as raison U(n)
Par contre lim V(n) je vois pas comment tu prouves que ça tends vers 0,99999999...

Car à la base V(n)=((10^n) -1)/10^n = 1-1/10^n

Or lim 1/10^n = 0 quand n tend vers l'infini

Donc lim 1-1/10^n = 1 et pas 0,99999999999...



Relis bien tout ce que j'ai écrit !!!
J'ai dit " on peut démontrer que U[n]
de plus, si tu vérifie bien, pour tout n, tu as bien V[n] = 0,999999999 ... (0 avec n 9 derrière la virgule), donc quand n tend vers l'infini, V[n] représente le nombre de Hollow, et la limite est de 1, donc, on a 0,999999 ... = 1
De plus, on paut très bien appeler un nolbre avec une infinité de chiffre derrière la virgule "a" si on veut, ça a été fait avant que l'on existe. (regarde pi, le nombre d'or, racine carrée de 2, de 3, de 5, ...)

a = 0,999999999 ..., mathématiquement, c'est bon.
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Messagepar mafoo » 24 Sep 06 à 23:11

Allez, une autre énigme.
Le but du jeu étant de me démontrer que ce que j'aurais écrit juste en dessous est faux. (le fait que c'est faux est évident, restera plus qu'à me le montrer rigoureusement...)

je vais montrer que deux nombres différents sont égaux! :P:P:P Ne riez pas tout de suite :wink:

On prend trois entiers naturels (supérieurs à 0 donc), x, y et z tels qu'ils soient tous trois différents des autres
et tels que : x = y + z

----> x = y + z
<=> x (x - y) = (y + z).(x - y)
<=> x² - x.y = x.y - y² + x.z - y.z
<=> x² - x.y - x.z = x.y - y² - y.z
<=> x (x - y - z) = y (x - y - z)
<=> x = y ^o) ^o) ^o)


Bon, alors, elle est où la faute ??? :D :D :D

_____________________________________________________________________________

Edit : dsl pour le double post, mais c'est deux sujets différents alors ...
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Messagepar navidof » 25 Sep 06 à 00:39

j'en ai une marrante aussi moi :
2*2=2+2, 2 fois
5*5= 5+5+5+5+5, 5 fois
donc plus généralement, pour x non nul on a :
x*x=x+x+...+x, x fois
<=> x²=x+x+...+x, x fois
or la dérivée d'une somme est la somme des dérivée, d'où :
2*x=1+1+...+1, x fois
<=>2*x=x
<=>2=1 !

Mafoo tu réponds pas je t'ai déjà donner la réponse l'année dernière :)
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Messagepar Pegase2000 » 25 Sep 06 à 07:30

mafoo a écrit:On suppose que sqrt(2) est rationnel, donc il existe un unique coupl (p,q) tel que sqrt(2) = p/q avec p et q premiers entre eux...
On a donc : sqrt(2) = p/q
<=> 2 = p²/q²
<=> p² = 2.q² (1)
donc p² divisible par 2, et donc p divisible par 2 (car 2 premier)
donc, il existe k tel que p = 2.k
Si on reprend l'équation (1), on a :
<=> (2.k)² = 2.q²
<=> 4.k² = 2.q²
<=> 2.k² = q²
donc q² divisible par 2, et donc q divisible par 2 (car 2 premier).
On a p divisible par 2 et q divisible par 2, d'où une contradiction, car on avait choisi p et q tels que p et q premiers entre eux...

Donc l'hypothèse de départ (en rouge) était fausse, donc sqrt (2) ne peut être rationnel, donc sqrt(2) irrationnel


Merci, j'ai compris ce que tu as fait, mais en fait là tu as répondu en entier à l'exercice je crois ...

La premère question était :
1) a) Justifier qu'il existe deux entiers p et q non nuls et premiers entre eux tels que sqrt(2) = p/q
Si j'ai bien compris la réponse à cette question c'est :
On suppose que sqrt(2) est rationnel, donc il existe un unique coupl (p,q) tel que sqrt(2) = p/q avec p et q premiers entre eux...


puis b) En déduire que 2 * q² = p²
La réponse est :
On a donc : sqrt(2) = p/q
<=> 2 = p²/q²
<=> p² = 2.q²


2) Un ptit tableau simple à faire

3) a) Quel doit être le chiffre des unités de p² et 2q² pour que l'égalité 2 x q² = p² puisse être vérifiée ?
Je n'arrive pas à répondre à cette question ... en fait je ne comprend pas bien la question en elle-même ...

b) Quelles sont alors les possibilités pour le chiffre des unités de p et pour celui de q ?
Je comprend toujours pas :?

c) Démontrer que cela contredit une des conditions de la propriété de la question 1)
<=> (2.k)² = 2.q²
<=> 4.k² = 2.q²
<=> 2.k² = q²
donc q² divisible par 2, et donc q divisible par 2 (car 2 premier).
On a p divisible par 2 et q divisible par 2, d'où une contradiction, car on avait choisi p et q tels que p et q premiers entre eux...


4) Conclure
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Messagepar mafoo » 25 Sep 06 à 11:11

Pegase2000 a écrit:3) a) Quel doit être le chiffre des unités de p² et 2q² pour que l'égalité 2 x q² = p² puisse être vérifiée ?
Je n'arrive pas à répondre à cette question ... en fait je ne comprend pas bien la question en elle-même ...

b) Quelles sont alors les possibilités pour le chiffre des unités de p et pour celui de q ?
Je comprend toujours pas :?


Il faut voir le chiffre des unité de p, et celui des unités de q... Avec un petit tableau si nécessaire.
Tu peux vérifier que le carré d'un nombre finit toujours par 1, par 4, par 5, par 6, par 9 ou par 0...

Et tu obtient ainsi :
---> Si p finit par un 1, p² finit par un 1, donc 2q² finit par un 1, pas possible car 2q² est pair...
---> Si p finit par un 2, p² finit par un 4, donc 2q² finit par un 4, donc q² finit par un 2, pas possible (f. en rouge)...
---> Si p finit par un 3, p² finit par un 9, pas possible car 2q² pair...
---> Si p finit par un 4, P² finit par un 6, donc q² finit par un 3 ou par un 8, pas possible (cf. en rouge)...
---> Si p finit par un 5, p² finit par un 5, pas possible car 2q² pair...
---> Si p finit par un 6, p² finit par un 6, donc q² finit par un 3, ou par un 8, pas possible (cf. en rouge)...
---> Si p finit par un 7, p² finit par un 9, pas possible car 2q² pair...
---> Si p finit par un 8, p² finit par un 4, donc q² finit par un 2 ou par un 7, pas possible (cf. en rouge)...
---> Si p finit par un 9, p² finit par un 1, pas possible car 2q² pair...
---> Si p finit par un 0, p² finit par un 0, donc q² finit par un 5 ou par un 0, seul cas possible...


Pegase2000 a écrit:c) Démontrer que cela contredit une des conditions de la propriété de la question 1)
<=> (2.k)² = 2.q²
<=> 4.k² = 2.q²
<=> 2.k² = q²
donc q² divisible par 2, et donc q divisible par 2 (car 2 premier).
On a p divisible par 2 et q divisible par 2, d'où une contradiction, car on avait choisi p et q tels que p et q premiers entre eux...



Ben, tu as une seule possibilité pour p et q, il faut que p finisse par un 0 et que q finisse soit par un 0 soit par un 5, donc tu as que p divisible par 5 (il finit par un 0) et q divisible aussi par 5 (il finit par un 0 ou un 5)... :D

Pegase2000 a écrit:4) Conclure
sqrt(2) est un nombre irrationnel


Et voila !!
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Messagepar Kyana » 25 Sep 06 à 17:21

mafoo et navidof, si j'écrivais ce genre de chose sur mes copies, je me ferais étripper :P

mafoo > facile :wink:
si x=y+z, alors x-y-z=0, alors ta dernière ligne est totalement fausse, on ne peut pas simplifier par un nombre nul
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